Processamento digital de sinais: do desktop para a internet – Classificação dos sinais

Há algumas semanas iniciei a escrita de mais uma série de artigos aqui no site. Esta nova série tem o objetivo de apresentar os conceitos fundamentais relacionados ao processamento digital de sinais (especialmente sinais de áudio) para o ambiente web com ASP.NET MVC. O primeiro artigo da série que apresenta o conceito de “sinal” pode ser lido seguindo este link. Recomendo fortemente a leitura do primeiro artigo antes de prosseguir com a leitura deste texto.

Como é possível classificar sinais?

Para que o agrupamento de elementos em determinado ambiente possa ocorrer, devem pre-existir fatores classificadores de modo que, com base nestes, os elementos em análise possam ser estudados e posteriormente classificados. Falando especificamente em termos de sinais presentes na natureza, estes podem ser classificados analisando-se basicamente três apectos fundamentais relativos à sua estrutura. Estes aspectos apresentam-se como “agentes classificadores” de sinais. São eles: dimensão, continuidade e periodicidade.

Dimensão dos sinais

Em relação a dimensão, os sinais podem ser subdivididos basicamente em dois grupos: unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais (maior dimensão que, como seres humanos que vivem na terceira dimensão, conseguimos visualizar).

A relação a qual nos referimos é: se em determinado sinal temos uma grandeza (lembra-se do primeiro artigo da série?!) variando em função de apenas uma outra, dizemos que este sinal apresenta característica de “unidimensionalidade”. Se em determinado sinal, uma grandeza varia em função de duas outras, dizemos que este sinal é “bidimensional”. Finalmente, se determinado sinal possui uma grandeza variando em função de três outras, dizemos que este sinal é tridimensional.

Para que esta ideia fique mais clara, consideremos um sinal de áudio (objeto principal de nosso estudo nesta série). Do artigo anterior sabemos que um sinal de áudio nada mais é do que a variação de amplitudes com o passar do tempo, i. e., f(t) varia a medida que t(s) varia. No caso de sinais de áudio, a grandeza predominante é a amplitude. Neste caso, o fato das amplitudes variarem em função do tempo (somente esta grandeza) determina que este sinal é “unidimensional”.

No caso de imagens na natureza, temos pontos luminosos (grandeza principal em imagens 2D e 3D) variando em função da “luminância” versus “reflectância”. Neste caso, uma imagem 2D pode ser classificada como bidimensional. O Wikipédia define luminância da seguinte forma:

Luminância é uma medida da densidade da intensidade de uma luz refletida numa dada direção, cuja unidade SI é a candela por metro quadrado (cd/m²). Descreve a quantidade de luz que atravessa ou é emitida de uma superfície em questão, e decai segundo um ângulo sólido.

Já em relação a reflectância, temos a seguinte definição:

Reflectância é a proporção entre o fluxo de radiação eletromagnética incidente numa superfície e o fluxo que é refletido.

Deixaremos de lado neste momento os formalismos matemáticos envolvidos com estes conceitos pois não é o foco deste texto e tão pouco desta série, entretanto, para o completo entendimento das ideias as quais estudaremos aqui, recomendo fortemente a realização de uma leitura cuidadosa dos textos disponibilizados nos links ao final deste artigo. A Figura 1 ilustra essa ideia para uma imagem digital.

Figura 1. A ideia de uma imagem digital em formato de matriz

Alguns exemplos de sinais unidimensionais são: áudio, eletrocardiograma, eletricidade, etc. Um exemplo clássico de sinal bidimensional é uma imagem digital 2D da mesma forma que um exemplo claro de sinal tridimensional é uma imagem em 3D.

Periodicidade dos sinais

Quanto a periodicidade, os sinais se subdividem em dois grandes grupos: “periódicos” e “aperiódicos”.

Os sinais são ditos “periódicos” se suas subpartes se repetem com o passar do tempo. Para que o sinal seja categorizado desta forma, as subpartes do sinal devem se repetir fielmente, conforme ilustra a Figura 2.

Figura 2. Um sinal tipicamente periódico

No caso de sinais periódicos, dizemos que o período dos mesmos são exatamente os intervalos de tempo para o qual estes últimos se repetem. Outra convenção aceita para este tipo de sinal é, sua frequência pode ser matematicamente descrita conforme a Figura 3.

Figura 3. O intervalo de repetição de um sinal periódico

O número de vezes que ocorrem repetições em 1 segundo (do período descrito pela Figura 3), é estabelecido como frequência deste sinal. A unidade de medida mundialmente utilizada para denominar frequência é Hertz (Hz).

O segundo subgrupo classificador de sinais quanto a periodicidade é o “aperiódicos”. De forma oposta o modelo apresentado anteriormente, um sinal é dito aperiódico se suas subpartes não se repetem fielmente de tempos em tempos. Neste caso, não há qualquer tipo de restrição quanto a repetição dos períodos dos sinais. A Figura 4 apresenta esta ideia.

 Figura 4. Um sinal aperiódico

Continuidade de sinais

Em relação a continuidade, os sinais podem ser classificados como: “contínuos” ou “discretos”.

Um sinal é dito contínuo quando apresenta equivalência para qualquer ponto t imaginário dentro de determinado intervalo que especifica este sinal. Para que esta ideia torne-se clara, considere novamente o exemplo de um sinal de áudio na natureza (a Figura 5 apresenta um sinal com esta característica). Nesta imagem observe a linha cinza. Para qualquer ponto t em y neste fragmento de sinal, encontramos um valor correspondente em x. Esta característica denota “continuidade”. Uma forma de resumir esta ideia é dizer que em um sinal contínuo, encontramos infinitos valores.

Figura 5. Um sinal com característica de continuidade

Um sinal é dito discreto quando apenas os pontos relevantes do mesmo podem ser encontrados. Isso implica dizer que temos alguma perda de informação em sinais discretos, entretanto, os pontos remanescentes são aqueles que representam de forma fidedigna o sinal a ser reproduzido, sem causar danos ao mesmo.

Para que esta ideia torne-se mais clara, considere novamente a Figura 5. Como é possível observar, temos algumas linhas verticais tracejadas e setas em cor vermelha saindo de vários instantes t e chegando as amplitudes a. Estas setas indicam que, somente existem valores neste sinal, onde estas conseguem apontar. Os pontos onde as setas inexistem, indicam a ausência de valor, assim, podemos concluir que a Figura 5 apresenta um sinal de áudio qualquer em suas formas “contínua” e “discreta”.

Para que um sinal passe de sua forma continua para discreta, evidentemente que ele precisa ser submetido a um processo de “discretização”. Este será o assunto de nosso próximo artigo nesta série.

Para que um sinal possa ser tratado computacionalmente (seja de que tipo for), deve necessariamente ser discretizado pois, computadores não conhece a ideia de “infinito”.

Por hoje era isso. Até o próximo artigo ;-).